НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Модель"

Закрытая и открытая модели

Вернемся к модели (2.

В рамках модели (2.

Иное дело при использовании открытой модели для той же задачи, где известные величины bt заменяются на переменные уг Тогда открытая модель запишется так: (2-4> s=l •xs=yt (i = l,2,.

ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВА

Таким образом, в открытой модели определяются значения переменных величин у, (размеры обмена с внешней средой).

В открытой модели априорное разделение ингредиентов на ^онечную продукцию, ресурсы и промежуточную продукцию невозможно.

В случае использования в открытой модели критерия оптимальности в форме максимума прибыли ее количество будет определяться как размерами выручки от реализации, зависящей в свою очередь от объемов выпуска конечной продукции, так и затратами, зависящими от размеров закупки ресурсов со стороны и интенсивно-стей технологических способов.

Однако такая запись критерия оптимальности справедлива только при исчерпывающем описании в открытой модели всех реально существующих ингредиентов.

Если ввести cs — затраты в s-м технологическом способе при его использовании с единичной интенсивностью, то критерий оптимальности открытой модели основной планово-производственной задачи Канторовича будет выглядеть следующим образом:

ОСНОВНЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ

Модель гибридной задачи будет выглядеть так: (г = 1,2,.

Понятие экономико-математической модели

модель производства оказывается линейной.

Основная предпосылка возможного применения данной модели состоит в том, что любой происходящий производственный процесс можно представить в виде линейной комбинации с не-отри-цательными коэффициентами некоторых основных (или базовых) производственных процессов.

С содержательной же стороны использование линейных зависимостей дает возможность предельно прозрачно экономически интерпретировать не только модели и отдельные математические выражения, а также результаты решения и даже вычислительные процедуры.

В качестве примера рассмотрим простейшую модель оптимизации производства по критерию максимума дохода в случае, когда для производства j-и продукции используется один технологичес

системы является максимизация выпуска товарной продукции, то модель производственной системы представляется в следующем виде: ;

9) приведем систему ограничений модели к каноническому виду.

Математическая модель задачи будет выглядеть так:

6) представляет собой математическую модель задачи.

Модель производственной системы представим в следующем виде: с = х, + 3^2 + Зх3 -> max; (2.

1 с сопровождающими ее пояснениями есть экономическая модель, т.

Экономико-математическая модель — совокупность математических выражений и экономическое описание входящих в них величин.

Рассмотрим модель производственной системы (2.

, хп за свободные и сформулируем ее в виде модели (2.

Укажите вид критериев оптимальности для закрытой и открытой модели.

Запишем экономико-математическую модель рассмотренной задачи в общем виде, т.

Перечислите основные условия и предпосылки линейности при описании модели «затраты—выпуск».

Раскройте экономическое содержание переменных в канонической форме записи модели Канторовича.

Вернемся к модели (1.

Модель (1.

Обозначим через D матрицу, обратную к матрице А, в дальнейшем будем называть матрицу D матрицей эффективности модели Канторовича: />=(Л')-'.

Модель (1.

Для заданного в исходной модели вектора наличного запаса ресурсов В = (20, 180, 32) значение целевой функции с°=62,3 тыс.

Таким образом, модель (1.

Модель задачи на максимум дохода

Тогда модель (1.

9) есть модель задачи на максимум дохода.

Построим модель задачи, двойственной к (1.

Тогда модель прямой задачи будет выглядеть так: s=l j=l s=l fit • x] < bi (i = 1,2,.

Модель двойственной задачи будет следующей: т я?

Ее модель в численном виде (1.

В модели (1.

Модель запишется следующим образом: • критерий оптимальности — максимум дохода •*-> max; ограничения на использование ресурсов: • ограничения на неотрицательность выпуска: х/>0 (у = 1, 2,.

Модель (1.

Различные виды ресурсов, входящие в модель оптимального планирования, имеют свое конкретное содержание и специфику.

Трудовые ресурсы качественно неоднородны, поэтому в модель оптимального планирования они включа-.

11) с учетом ранее введенных обозначений для модели (1.

6) образуют следующую модель: / = 1,2,.

26) дает возможность указать конкретный вид производственной функции для модели производственной системы с линейным технологическим множеством (рассмотренная выше модель (1.

Для определения границ устойчивости двойственных оценок ресурсов вернемся к матрице эффективности D для модели (1.

9) оптимизация шла за счет отбора наиболее выгодных видов продукции, то в последней модели свобода выбора существенно ограничивается.

Подставим это выражение в модель:

Итак, мы рассмотрели метод определения интервалов устойчивости двойственных оценок по ресурсным ограничениям модели (1.

Суть экономико-математического анализа состоит в проверке обоснованности сформулированной модели, а также оптимального решения, полученного на ее основе, исходя из количественных свойств этой модели и математических характеристик, полученных в результате расчетов на оптимум.

Другое направление качественного анализа решений — оценка их целесообразности и приемлемости с точки зрения социальных, политических и других факторов, не нашедших в модели формального отображения.

Всякая локальная модель есть упрощенное и огрубленное отображение реального экономического процесса, и это упрощение особенно существенно сказывается на входах модели (прежде всего на ограничениях по ресурсам) и на ее выходах (которые регулируются целями, поставленными в задаче).

В целом необходимость экономико-математического анализа обусловлена следующими причинами: • уникальностью любой экономической проблемы, что вызывает необходимость уточнения применяемой модели, а также методов ее решения на всех этапах анализа, добавления новых ограничений, проведения расчетов с видоизмененным критерием оптимальности, с добавлением или исключением отдельных факторов и т.

; • неизбежной неточностью информации об экономических и социальных процессах, которая требует уточнений не только на стадий предварительной формулировки модели и сбора информации, но и на стадии решения; • наличием во многих случаях проблемы взаимной увязки смежных задач на оптимум, что требует включения в каждую из задач показателей, полученных из решения другой задачи, в конечном счете это приводит к многошаговому итеративному процессу взаимной увязки и согласованию расчетов по смежным моделям; • целесообразностью расширения и изменения условий и возможностей, отображенных в модели, с целью дальнейшего улучшения качества решения.

Вариантные расчеты могут проводиться также при варьировании элементов самой модели: изменении критерия оптимальности, добавлении новых ограничений на ресурсы или на способы их использования, расширении множества вариантов, введении в модель условий целочисленного или вероятностного характера, изменении некоторых переменных, решении задачи разными методами и т.

Этой задаче будет соответствовать модель j -x'j -»max; x'j>0 (j = 1,2,.

По своей записи она точно повторяет первоначальную модель (1.

Если на рынках производственных факторов цена на данный ресурс устанавливается на уровне, заложенном в исходной модели, то можно планировать увеличение выпуска с величины с0=67 до величины с0+Ас(2) =89 с сохранением достигнутой в системе нормы прибыли.

максимизации дохода от использования ресурсов с учетом плановых заданий по выпуску продукции или же при полной свободе выбора плана выпуска, соответствуют однотипные экономико-математические задачи, решаемые на основе одной и той же оптимизационной модели.

Как связана оценка эффективности новой технологии с критерием оптимальности, используемым в данной модели?

Таким образом, самостоятельного значения третья модель не имеет и в ее непосредственном использовании смысла нет.

ТРАНСПОРТНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ МОДЕЛИ

Введем в модель, учитывающую наличие разных технологических способов производства одноименной продукции, ограничения по формированию производственной программы.

Модель такой задачи выглядит следующим образом: <4-8>

В целом мы доказали, что открытую транспортную задачу можно свести к закрытой путем введения в модель фиктивного потреm иа ' ~бителя, мощность которого будет равна

При моделировании транспортных связей только по перевозке готовой продукции из пунктов ее производства в пункты потребления имеем так называемую одноэтапную модель.

может возникнуть необходимость в применении многоэтапной модели.

Модель задачи на минимум затрат

Модель многоэтапной транспортной задачи будет выглядеть следующим образом.

Запишем простую модель с критерием оптимальности — минимум затрат на весь объем выпуска x,.

Модель транспортной задачи в сетевой постановке будет выглядеть следующим образом.

Для записи модели с дискретными переменными и нелинейной зависимостью удельных производственных затрат от мощности дополнительно к ранее использованным введем следующие обозначения: k — индекс типового проекта; число используемых типовых проектов для различных пунктов производства неодинаково, так что А = 1,2,.

Введение в модель задачи развития и размещения нелинейности и дискретности (целочисленное™) существенным образом затрудняет решение.

Рассмотрим модель задачи на минимум затрат при фиксированных планах производства, предположив, что каждый вид продукции производится лишь одним технологическим способом: / = 1,2,.

Тем самым данная модель теряет смысл, так как в подобной задаче нечего искать.

Многопродуктовые модели развития и размещения производства

Рассмотрены основные типовые модели оптимизации производственной деятельности фирмы с линейным технологическим множеством, статистические и динамические модели планирования производственных инвестиций, вопросы экономико-математического анализа хозяйственных решений на основе использования аппарата двойственных оценок.

Усложним модель, учтя такие факторы, как нелинейный характер затрат и дискретность (целочисленность) переменных.

С учетом этого модель будет выглядеть следующим образом: т т I I т п

Модель (4.

Запишем ее модель, для чего дополнительно введем следующие обозначения: г — индекс варианта реконструкции (расширения) или строительства предприятия.

В модели (1.

Целочисленность вариантной модели (причем весьма существенная, так как переменные могут принимать лишь два значения) помогает избавиться от нелинейности.

При любой форме зависимости затрат от концентрации и специализации производства критерий оптимальности модели всегда будет линейным, ибо для каждого из задаваемых заранее вариантов будет подсчитан один показатель общего уровня затрат str, который и будет использован в целевой функции модели в качестве постоянного коэффициента при неизвестных х[.

Описанная выше вариантная модель (4.

Кроме того, в модели не учтена ограниченность общеотраслевых ресурсов или ресурсов объединения.

Транспортно-производственная многопродуктовая вариантная модель развития и размещения производства запишется следующим образом.

Дальнейшее усложнение данной модели может заключаться, например, во введении многоэтапности перевозок.

Таким образом, модель дополнится еще одним блоком ограничений транспортного типа, а в критерии оптимальности появится третья компонента, отражающая затраты на перевозку сырья.

58) в производственной модели (4.

64) в транспортно-производственной модели (4.

Как мы показали, транс-портно-производственная модель (4.

69) была получена некоторой детализацией более простой производственной модели (4.

Если же эта доля падает до незначительного уровня, то транспортным фактором следует пренебречь и пользоваться для расчетов производственной моделью.

В противном случае следует пренебречь производственными затратами и использовать чисто транспортную модель.

Следовательно, хотя в данной отрасли удельный вес производственных затрат крайне низок (менее 10%), модель и задача развития и размещения производства должны быть транспортно-производственными.

Более того, постоянную часть затрат следует исключать из рассмотрения не только на стадии постановки, при выборе типа модели, метода решения задачи и т.

Тогда модель на минимум затрат в случае, когда каждый вид продукта производится лишь одним технологическим способом, запишется так:

Модель задачи на максимум выпуска в заданном ассортиментном соотношении

С точки зрения конструирования моделей эта детализация ведет к невозможности получить универсальные модели, применимые к любым (или многим) отраслям одновременно.

При детальном описании получаем индивидуализированные модели, подробно отражающие специфику той или иной отрасли (объединения).

Тогда модель в численном виде будет выглядеть следующим образом: • расход собственных ресурсов на предприятии I не превосходит их наличия:

Детальное моделирование процесса выпуска продукции и расходования ресурсов требует включения в модель объединения описания предприятий.

Перейдем к составлению модели в буквенных обозначениях.

В этих обозначениях модель объединения, состоящего из Гпред-приятии, запишется следующим образом:

Для записи модели главной задачи введем следующие обозначения: kt — индекс (номер) базисного плана t-то предприятия (*,=!

12) •V Модель главной задачи выглядит следующим образом: '; (5.

Модель локальной задачи предприятия /выглядит так:

Тогда модель можно записать так:

Это — модель на максимум комплектов.

Запишем модель в общем виде, дополнительно введя обозначение kj — ассортиментный коэффициент у- и продукции, показывающий, какое количество продукции у'-го вида входит в комплект.

Модель центральной задачи выглядит следующим образом: t

Запишем ассортиментную модель в случае наличия нескольких способов производства одноименной продукции: z —> max;

Введение в данную модель ограничений по плану выпуска отдельных видов продукции бесполезно.

Если в задаче объединения производственные возможности предприятий I и II представить на основе аппроксимирующих многогранников ОАВп OHM соответственно, то ее модель будет выглядеть следующим образом:

Математические модели маркетинга.

Правда, нетрудно заметить, что убрав из модели ограничения по программе выпуска, мы получим точно такое же оптимальное решение на уровне z=33 333.

МОДЕЛИ

Конкретная модель формирования инвестиционного портфеля может иметь различные формы.

Рассмотрим основные этапы, из которых состоит процедура построения матричной модели.

Моделирование — составление экономико-математической модели, учитывающей различные условия осуществления проекта.

Следует заметить, что в предыдущих формулах мы использовали дискретную модель роста капитала.

Непрерывная модель предполагает непрерывный рост стоимости капитала без (дробления времени на периоды.

В дальнейшем будем пользоваться дискретной моделью, поскольку она чаще используется на практике.

К тому же непрерывную модель легко заменить на эквивалентную дискретную без заметного влияния на конечный результат вычислений.

В дискретной модели роста капитала простая процентная ставка используется одновременно со сложной для коротких временных промежутков, меньших оговоренного периода расчета по сложной ставке.

Перечислите и охарактеризуйте основные этапы построения модели инвестиционной деятельности предприятия.

Модель задачи на максимум загрузки оборудования

В первом разделе описаны основные модели производственной деятельности и на их примере показаны приемы моделирования экономических объектов и методы экономико-математического анализа оптимальных решений.

Вследствие различного экономического содержания основных и дополнительных переменных последние при записи модели в общем виде целесообразно обозначить по-иному: у.

Тем не менее данная модель, на наш взгляд, имеет будущее, поскольку указывает предприятию реальные пути повышения его экономической безопасности и является при этом достаточно наглядной.

Запишем модель на максимум загрузки оборудования: ,-> min; (1.

Если ожидается, что дивиденды будут равномерно расти с темпом прироста g за один период, то формула (модель Гордона) для расчета рыночной стоимости акции будет выглядеть следующим образом: g), (7.

Модель оценки рыночной стоимости акций предприятия, основанную на капитализации будущих прибылей, целесообразно использовать для оценки стоимости паев в акционерных предприятиях закрытого типа.

Дополнение этой модели ограничениями по производственной программе вида нецелесообразно, как и в задаче на максимум прибыли.

В главе 1 описаны основные модели производства и распределения ресурсов, решение которых укладывается в рамки линейных оптимизационных задач.

Аналогично, как и в задаче на максимум прибыли, введение в модель ограничений по производственной программе целесообразно лишь при существовании нескольких способов производства одноименной продукции.

В соответствии с дивидендной моделью оценки рыночной стоимости акции, рассмотренной в п.

До сих пор мы не учитывали в нашей модели влияние налогов.

Приведем простейшие подходы к оценке параметров дивидендной модели для разных стадий развития предприятия.

На основании этих подходов можно построить модель оценки рыночной стоимости акций с учетом стадии развития предприятия.

В рассмотренной выше модели использование критерия на максимум загрузки может быть оправдано, поскольку выбор более «станкоемкой» продукции (но не технологии!

Что касается отношения к риску, то в распространенной модели рационального поведения, полезность одного и того же дохода при меньшем риске оценивается выше, чем при большем риске.

Модель вариантной производственной задачи

Соответствующую модель принято называть вариантной, ибо она построена на основе заранее известных, заданных вариантов и ее содержанием будет являться сортировка таких вариантов на эффективные, принятые в оптимальный план, и неэффективные, т.

В принятых обозначениях модель вариантной производственной задачи запишется следующим образом.

Поэтому модели оценки качества проекта, использующие метод учета риска в дисконтной ставке, включают в себя процедуры дополнительного анализа источников риска с ужесточением требований к отбору проектов.

Имитационный метод оценки эффективности проектов на основе вероятностного подхода предполагает построение имитационной модели реализации инвестиционного проекта.

Эта модель служит для нахождения закона распределения вероятностей ожидаемого эффекта и его статистических характеристик (математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и др.

При проведении анализа чувствительности проекта на основе имитационной модели выявляют все значимые параметры проекта.

Имитационная модель реализации проекта с установленными аналитическими и корреляционными зависимостями случайных значений параметров проекта рассчитывается многократно (не менее 200 раз).

При каждом прогоне (расчете) модели на ЭВМ фиксируется значение результирующего эффекта.

В результате может быть построена сценарно-имитационная модель анализа качества инвестиционного проекта.

3 мы вкратце описали общую постановку задачи построения матричной модели выбора совокупности инвестиционных проектов в условиях неопределенности и наличия внутренних и внешних ограничений.

Аналитические модели планирования производственных инвестиций

Рассмотрим некоторые аналитические модели инвестиционного планирования.

Рассмотрим динамические модели планирования производственных инвестиций.

Задачу планирования производственных инвестиций можно представить в виде детерминированной динамической модели.

Рассмотрим одну стохастическую динамическую модель планирования производственных инвестиций.

ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВА 6

Основные оптимизационные модели производства и распределения ресурсов 7

Понятие экономико-математической модели 7

Модель задачи на максимум дохода 9

Модель задачи на минимум затрат 14

Модель задачи на максимум выпуска в заданном ассортиментном соотношении 18

Модель задачи на максимум загрузки оборудования 23

Модель вариантной производственной задачи 31

Модели с долями в качестве переменных 34

Экономико-статистические модели производственных объектов 39

Сетевые модели производственных объектов 42

Закрытая и открытая модели 52

Транспортно-производственные модели 131

Многопродуктовые модели развития и размещения производства 159

МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ

36) в модели вариантной задачи появятся ограничения двух видов:.

Аналитические модели планирования производственных инвестиций 308

За основу взяты западные модели планирования и оценки эффективности инвестиций, поскольку именно они будут использоваться в российской экономике в недалеком будущем при условии сохранения общего курса на рыночные реформы.

Модели с долями в качестве переменных

Откажемся в модели (1.

37) от условий целочисленности переменных и представим ее как'обычную линейную модель.

Модель вида (1.

41) будет представлять собой линейную модель, переменные которой в силу условий (1.

Упор при этом сделан не столько на конкретные модели, сколько на методологические подходы.

В модели (1.

В-третьих, исходные варианты плана должны быть реальны, реализуемы с точки зрения внутрипроизводственных условий, не представленных в модели (нормы затрат и выпуска, существование различных способов производства, направления и интенсивность потоков ресурсов, полуфабрикатов и продукции между частями и стадиями технологического процесса и т.

В окончательном виде модель с долями в качестве переменных будет состоять из выражений (1.

В этой модели ищется оптимальное значение не объемов, а структуры.

В принятых обозначениях модель задачи будет выглядеть так.

В заключительной части главы приведены конкретные модели планирования инвестиций.

Экономико-статистические модели производственных объектов

Разделение переменных на основе содержательного анализа на независимые и зависимые делает возможным построение экономико-статистической модели предприятия.

Наиболее предпочтительны линейные многофакторные регрессионные модели.

Однако практически наиболее употребимые непрерывные (линейные и нелинейные) регрессионные модели предполагают наличие качественной однородности рассматриваемой совокупности, что наблюдается далеко не всегда.

Рассмотрим многофакторную регрессионную оптимизационную модель.

Построение регрессионной модели оптимизации предприятия очевидно.

Полученный оптимальный план должен быть проверен на принадлежность к исходной выборочной совокупности, по которой и была построена модель (1.

Изменение структуры экономико-математической модели предприятия инициирует фактически решение задачи стохастического программирования, так как получаемые в конечном итоге планы задачи (1.

Сетевые модели производственных объектов

Итак, мы получили оптимизационную сетевую модель предприятия, где все множество допустимых вариантов функционирования объекта записано в компактной и удобной для расчетов форме.

С точки зрения экономического содержания нами были рассмотрены лишь простейшие производственные модели.

Перечислите основные элементы экономико-математической модели.

Какую роль играет горизонт планирования при составлении модели выбора эффективного варианта производственной программы предприятия?

Все модели, описанные в главе 1, довольно однотипны.

Это дает возможность обобщить их и построить достаточно универсальную модель.

После предварительных разъяснений запишем модель основной планово-производственной задачи Канторовича.

В принятых обозначениях модель основной планово-производственной задачи будет выглядеть следующим образом: г ,-*,-> max; (2.

Кроме того, здесь же может учитываться и общий итог затрат и выпуска тех второстепенных видов ресурсов, конечной и промежуточной продукции, которые не были включены в модель, но в реальном процессе производства тратятся и выпускаются в рамках данной технологии.

В модель, таким образом, будет включен «выпуск» показателя «производительность труда».




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru