НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "План"

С экономической точки зрения это будет означать гипотетический план производства, который может быть реализован лишь при дополнительном поступлении данного ингредиента со стороны в размере этого превышения.

В рамках выделенных объемов ресурсов план добычи может быть любой.

Неслучайно наиболее общие из встречающихся в литературе многочисленных определений производственной функции не противоречат по своей сути содержанию оптимизационных задач, а определение множества производственных возможностей как множества всех возможных сочетаний затрат и выпусков корреспондирует с определением области допустимых планов.

Если на последнем шаге линейная форма имеет более одной общей точки с выпуклым многогранником условий, то имеется множество оптимальных планов.

В исходном опорном плане задачи будем считать переменные группы tf базисными переменными, а группы х;.

зуются полностью, так как их остатки в оптимальном плане равны нулю.

Будем иметь в виду, что ресурсы, которые в оптимальном плане не используются полйостью, имеют для производственной системы низкую ценность в том смысле, что предприятие не будет согласно нести даже небольшие расходы на увеличение запасов этих ресурсов.

Как проверить промежуточный план на допустимость?

Верно ли следующее утверждение: «Число технологических способов, вошедших в оптимальный план с ненулевыми интенсивностями, совпадает с числом производственных факторов, имеющих нулевые прямые оценки»?

Итак, оптимальным планом предусматривается добыча 110 тыс.

По начальному плану, представленному в табл.

Они показывают, в каком соотношении любые из неизвестных могут заменить базисные неизвестные в плане данного шага.

1(а)) наиболее выгоден план добычи угля, что обусловливает его введение в базис (план производства) следующего шага (см.

Так как в плане первого шага ресурсы не используются в их полном объеме, то каждый из элементов частных покажет, какое количество угля можно добыть за счет полного использования соответствующего ресурса.

В плане второго шага добыча одной тонны торфа вытеснит (уменьшит) добычу угля на 0,1 т.

Неиспользованные остатки электроэнергии и трудовых ресурсов в плане второго шага еще есть, их можно пустить на добычу, торфа.

Сам по себе появившийся в плане один неиспользованный рубль оборотных средств никак не изменит величину остатка трудовых ресурсов.

Но в плане второго шага весь фонд оборотных средств истрачен на уголь, и неиспользование его хотя бы на 1 руб.

Таким образом, общим итогом появления в плане одного неиспользованного, «сэкономленного» рубля из фонда оборотных средств будет увеличение (отрицательное уменьшение) неиспользованного остатка трудовых ресурсов на 0,5 чел.

Общая величина неиспользованного остатка, например трудовых ресурсов, в плане второго шага уменьшилась:

Увеличение показателя для переменной х{ в первой строке с — 0,25 до —0,13 означает, что в плане второго шага торф еще выгоден, но в меньшей степени, нежели на первом шаге.

1 (в)) отразят появление в плане добычи торфа, вытеснившего (уменьшив до нуля) неиспользованные остатки трудовых ресурсов.

Причем торф не только вошел в план добычи, но и частично потеснил в нем уголь.

Обратимся к оптимальному плану (табл.

Тогда с учетом того, что в оптимальном плане х, = х5 = 0, ограничения по использованию ресурсов запишутся так: '0,05*, + 0,5*2+0-*4=.

Сравнив с первоначальным оптимальным планом (см.

, Пусть известен оптимальный план.

ненулевые в оптимальном плане).

Первую из них сформируют те столбцы матрицы А, которые в оптимальном плане соответствуют ненулевым неизвестным.

1) матрицу Л* образуют те столбцы норм затрат, которые в оптимальном плане соответствуют базисным неизвестным х,*, х2", х4*:

А в целом план добычи будет таким:

Вектор ^° формируют те неэффективные виды продукции, производство которых в оптимальном плане невыгодно.

Однако в ряде случаев может оказаться необходимым их производство (например, корректировка плана в конце года) или целесообразен анализ альтернативных планов выпуска.

перестает быть базисной, и уступает место в плане другой неизвестной, бывшей в первоначальном плане ненулевой.

11) определяет объем производства ранее не выпускаемой (невыгодной в оптимальном плане) продукции х%, потребный для полной замены (вытеснения) выгодной продукции х*.

Появление в плане неиспользованных остатков трудовых ресурсов в размере 22 тыс.

Но в оптимальном плане х° равен нулю, и уменьшение сделает его отрицательным.

Весь план производства в соответствии с (3.

Ранее такой план был невозможен ввиду малых размеров фонда оборотных средств.

1(в)) показывают размер изменения критерия оптимальности (суммарной добычи условного топлива) от изменения в плане соответствующей переменной на единицу.

9) средством оптимизации является отбор в план наиболее выгодных видов продукции.

28)) следует, что для оптимальных планов прямой и двойственной задач в каждой паре взаимно сопряженных ограничений, если одно из них свободно (выполняется как равенство), то другое закрепленю (выполняется как строгое неравенство), и наоборот.

Обозначим звездочкой значения переменных прямой и двойственной задачи оптимальном плане.

Полученные соотношения можно использовать, в частности, для получения плана двойственной задачи, исходя из известного плана прямой (и наоборот), а также для проверки планов на оптимальность.

Пусть в нашей задаче на максимум условного топлива предлагается такой план добычи торфа и угля: jc^lOO тыс.

Подставив значения неизвестных в ограничения по производственной программе, видим, что план добычи угля выполнен, а добычи торфа перевыполнен на 10 тыс.

Следовательно, рассмотренный план добычи и соответствующая ему система оценок оптимальны.

Дополнительные неизвестные д;3, х4 и х5 представляют собой неиспользованные остатки ресурсов (фонда оборотных средств, электроэнергии^ трудовых ресурсов), а л:6 и х7 — объемы перевыполнения планов производства продуктов (торфа и угля).

20) неиспользованный полностью в оптимальном плане ресурс получает нулевую оценку (у'= 0).

Или, что то же самое, равная в оптимальном плане нулю оценка ресурса свидетельствует о его недефицитности.

Причем ресурс недефицитен не из-за его неограниченных запасов (они ограничены величиной Ь), не из-за слишком большой величины запаса (хотя и такое случается), а из-за невыгодности его полного использования в оптимальном плане.

Любой другой план, при котором он будет полностью истрачен (как правило, такой план возможен), неоптимален, т.

Так как суммарный расход недефицитного ресурса меньше его общего количества, то план производства им не лимитируется.

Они истрачены в оптимальном плане полностью.

Дефицитны те ресурсы, которых не хватает в оптимальном плане.

И наоборот, положительная в оптимальном плане оценка ресурса свидетельствует о его дефицитности.

23) нулевую оценку (v;*= 0) получает продукция, задания по выпуску которой в оптимальном плане перевыполняются.

(в оптимальном плане они перекрыты), а ограниченностью дефицитных ресурсов.

14) плановые задания должны быть обязательно выполнены по всем видам продукции, то продукция делится на выгодную и невыгодную с точки зрения оптимальности плана и в зависимости от того, перевыполняется план выпуска или нет.

каждому из ресурсов, после чего его общая величина станет bt+-Abr Обозначим через х°", у*' и v" новые значения неизвестных прямой и двойственной задач в новом (при изменившихся ресурсах) оптимальном плане.

Таким образом, увеличение выпуска невыгодной продукции ведет к уменьшению выпуска выгодной и ухудшает план.

Если же мы начнем изменять (в некоторых пределах) плановые задания по выгодной продукции, то это ничего не изменит, так как ее выпуск в оптимальном плане выше заданий.

В оптимальном плане добычи дефицитен лишь один ресурс — фонд оборотных средств, его оценка у\ = 5 т у.

Уменьшение суммарной добычи условного топлива по сравнению с первоначальным планом (см.

Изменившийся оптимальный план предусматривает выполнение плановых заданий, но не более (** — 90 тыс.

Сравнив с первоначальным оптимальным планом (см.

т, получим оптимальный план этой же задачи, но без ограничений по производственной программе (см.

В целом значение критерия оптимальности не изменится, хотя сам оптимальный план добычи будет иным (х'= 95,6 тыс.

24) j -я продукция по s-й технологии в оптимальном плане не производится (xf= 0), если потенциальный эффект превосходит реальный:

25) j -я продукция по s -и технологии производится в оптимальном плане (xf> 0), если потенциальный эффект совпадает с реальным: т

План, при котором такая ситуация возможна, неоптимален именно потому, что не использует (xf =0) такую «сверхрентабельную» технологию, «сверхрентабельный» вариант производства.

Сверхрентабельна эта технология в силу того, что она лучше технологий, вошедших в план задачи на данном шаге.

Оценки yt и v в неоптимальном плане также неоптимальны, так как отражают лишь технологии, формирующие план данного шага, но не учитывают «пропущенные» сверхрентабельные технологии.

Появление новой технологии делает первоначальный оптимальный план неоптимальным.

26)), в оптимальном плане задачи на максимум дохода ±±,

Следует отметить, что здесь и далее термин «плановое задание», или «план», нами употребляется (если это не оговорено специально) лишь для краткости и не несет однозначной смысловой нагрузки.

План оптимален, если затраты полностью компенсируются результатами.

И обратно, если затраты с результатами сбалансированы полностью, то план оптимален.

В силу максимизации критерия оптимальности в прямой задаче любой неоптимальный план даст дохода меньше, нежели оптимальный: п rj j=l ,s=l j=l s=l

В оптимальном плане, обеспечивающем максимум выпуска конечного продукта при изменяющихся ресурсах, суммарные затраты ресурсов на единицу конечной продукции минимальны.

В противном случае за счет более экономичного их использования можно было бы увеличить выпуск и тем самым улучшить оптимальный план, что противоречит понятию оптимального плана как наилучшего с точки зрения принятого критерия.

В оптимальном плане каждая группа трудовых ресурсов получит свою двойственную оценку.

Ограниченные ресурсы предметов труда также получают в оптимальном плане определенные оценки.

Величина ее равна экономии труда, которую дает дополнительная единица оборудования в оптимальном плане, определяется всеми конкретными условиями: объемом и ви-^ дом работ, подлежащих выполнению, наличием этого вида обо?

Величина последней определяется той экономией труда, которую дает использование этих источников в оптимальном плане.

Xj>bj>Q где b — план выпуска у'-й продукции.

При каких условиях в оптимальном плане переменные будут менять свою величину?

Действительно, в любом допустимом плане выпуска величина каждого х} в основном складывается из обязательной фиксированной величины планового выпуска Ъ.

Ее оптимальный план представлен в табл.

Оптимальный план в последнем случае включит в себя добычу угля (х2 = 128 тыс.

Характерно, что на границе интервала устойчивости оценок базисная переменная хг уже вышла из оптимального плана, а новая из прежних нулевых (х3 или х5) еще не успела войти в оптимальный план.

Суммарная же добыча условного топлива в новом плане достигает 153,6 тыс.

Общая величина дохода от планового выпуска продукции в строгом соответствии с планом постоянна и может быть получена прямым счетом.

будем считать, что для технологических способов, вошедших в оптимальный план, оценка дохода была изначально завышена в (1+о) раз, а для не вошедших в оптимальный план — соответственно занижена в (1+а) раз.

При проведении такого рода анализа, называемого «раскачкой» исходных данных или анализом «чувствительности», преследуется цель выделить область вариантов, безусловно входящих в план при изменяющейся информации, а также ту часть компонентов плана, которая нуждается в уточнениях.

Итак, в оптимальный план вошли технологические способы Р4 (х4* = 5/3), Р6 (х6' = 8/3) и Р1 (х* = 22/3).

Для дефицитных ресурсов (3-го, 2-го и 4-го) двойственные оценки в оптимальном плане следую-щие:^=7/4, у2'= I, у4* = 1/2.

Оценим величины малых инвестиционных планов производственной системы по каждому дефицитному ресурсу: для 2-го ресурса — Ас(2) = А6* -уг = 22 • 1 = 22; для 3-го ресурса - Ас(3) = Д6*3 -у] = 20/11 • 7/4 = 35/11; для 4-го ресурса — А с(4) = &Ь\ -у\ = 1/2-0 = 0.

Напомним, что для технологических способов, не вошедших в оптимальный план, двойственная оценка соответствует значению превышения недополученного эффекта от использования дефицитных ресурсов над величиной планируемого эффекта.

Наконец, с помощью двойственных оценок, используя их третье свойство, можно оценить целесообразность включения в план новых, ранее не учитываемых производственных способов и сосредоточить усилия на построении вариантов, заведомо улучшающих план, оптимальный при прежних условиях.

Каким образом из последней симплекс-таблицы, содержащей оптимальный план, можно получить матрицу коэффициентов замены для неинтенсивных технологических способов?

В чем отличие между малыми и большим инвестиционными планами фирмы?

Требуется построить такой план перевозок, чтобы во всех пунктах потребления удовлетворялся спрос и суммарные транспортные затраты были минимальными.

,и) оптимальные планы соответственно исходной и двойственной задач.

В соответствии со второй теоремой двойственности для оптимальных планов исходной и двойственной задач пара сопряженных условий (4.

Новой постановке задачи будет соответствовать новый оптимальный план х* и своя система двойственных оценок и*' и v,**.

В соответствии со второй теоремой двойственности для оптимальных планов исходной и двойственной задач условие (4.

10 представляют собой оптимальный план перевозок продукции.

Безусловно, план развития и размещения производства должен ориентироваться не только на минимум транспортных затрат, но и на минимум суммарных затрат на производство и транспортировку продукции.

Решив задачу, получим следующий оптимальный план (см.

Такое математически правильное решение с экономической точки зрения абсурдно, ибо представляет собой план «максимальной экономии ресурсов», в соответствии с которым ничего не производится и все ресурсы остаются целиком неиспользованными.

Математически это достаточно тривиально, экономически же очевидно, что при равенстве суммарных потребностей потребителей и суммарных мощностей поставщиков вся продукция будет вывезена при любых производственных затратах, а план перевозок определится на основе минимума только транспортных затрат.

считается, что они постоянны при любом плане развития и размещения производства.

В нашем примере третий поставщик вошел в оптимальный план развития и размещения с объемом производства не в 10, а в 8 единиц.

Таким образом, в нашем оптимальном плане имеет место искусственное занижение производственных затрат у третьего поставщика, т.

Кстати, даже приняв удельные производственные затраты третьего поставщика на уровне 2 рублей, приемлемого выхода из создавшейся ситуации не найдем, так как, увеличив в третьей строке затраты, получим несколько другой оптимальный план (такой же, как в табл.

Получаем обычную открытую транспортную задачу, решив которую, определим план первого шага (см.

Очевидно, что единичный коэффициент интенсивности свидетельствует о целесообразности включения в оптимальный план развития и размещения данного варианта мощности у данного поставщика.

Довольно здравой выглядит предпосылка метода о том, что вероятность вхождения в оптимальный план смешанной строки (поставщика) тем больше, чем больше ее коэффициент интенсивности.

Рассмотрим модель задачи на минимум затрат при фиксированных планах производства, предположив, что каждый вид продукции производится лишь одним технологическим способом: / = 1,2,.

/т, то возможно вхождение в план на втором шаге сразу двух вариантов в пункте Г одновременно.

Тогда при получении строкой Г, коэффициента интенсивности, равного единице, а строкой Г2 — равного нулю, в план входит вариант меньшей мощности в 400 т.

При единичных коэффициентах интенсивности у обеих строк FJ и Г2 в план входит вариант неполного использования мощности в 430 т (400 т + 30 т).

При нулевых коэффициентах интенсивности у обеих строк в план не попадает ни одна, т.

Поэтому более «дорогая» строка Г2 не сможет войти в план, если более «дешевая» строка Г; в план не вошла.

Следовательно, в план целиком вошел вариант следующей, меньшей, мощности 400 т в пункте Г, а вариант с недогрузкой прежней, большей, мощности в этом пункте не прошел.

Таким образом, в плане второго шага число строк с единичными коэффициентами интенсивности не уменьшилось (возросло), а число смешанных строк уменьшилось, причем коэффициент интенсивности для строки Б увеличился и приблизился к единице.

Следовательно, ни один из «хороших» поставщиков, целиком вошедших в план предыдущего шага, с коэффициентом интенсивности, равным единице, не стал «хуже» и не уменьшил свой единичный коэффициент интенсивности.

Если бы строка Г\ в плане второго шага оказалась опять смешанной (поставляла бы третьему потребителю не 400 т, а менее), то тогда, очевидно, взамен строка Б перестала бы быть смешанной (взяла на себя недостающую часть поставок).

Оптимальный план известен: он задается числами йу.

Кроме того, вариант следующей мощности 600 т не сможет снабжать всех реальных потребителей, тяготевших к поставщику Б в плане предыдущего шага (а таких набралось на 760 т).

Таким образом, план размещения и развития включает строительство предприятий в следующих пунктах: пункт А (предприятие мощноетью 400 т), пункт Б (предприятие мощностью 800 т, которое будет работать с недогрузкой в 40 т), пункт В (предприятие мощностью 300 т), пункт Г (предприятие мощностью 400 т).

6 Моделирование производственно-инвестиционной 161 деятельности фирмы sfr —общий объем производственных затрат на полную реализации варианта г в пункте /'; ,s bk — суммарная потребность в продукции k на перспективу; " xf — интенсивность использования варианта г в /'-м пункте производства ( величина ее равна единице, если вариант принимается ивключается в план развития и размещения производства, и равна нулю, если вариант отвергается).

В этих условиях оптимальный план, полученный из решения более простой, чисто производственной задачи, будет ничуть не хуже.

Обозначим в данном случае через PJ цены на продукцию у'-го вида, а через Р — план по валовой продукции.

В чем же причина расхождений планов строительства при первом («очевидном») расчете и расчете по дополнительным затратам?

Итак, в случае различий в технологиях (или же различий в условиях применения единой технологии) по пунктам производства производственные затраты, зависящие от специализации, будут влиять на оптимальный план и, следовательно, их необходимо учитывать в модели и при решении задачи.

По своей сути задача текущего оптимального планирования на уровне объединения является задачей специализации, в которой требуется определить оптимальный план выпуска продукции (как по объему, так и по составу) при заданных ресурсах.

Как известно, на каждом шаге процесса решения в любом из методов линейного программирования выполняют следующие операции: а) получают решение; б) проверяют полученный план на оптимальность; в) в случае неоптимальности выявляют тот вектор, который нужно ввести в базис (опорный план) улучшенного плана.

Путем решения каждой локальной задачи мы должны проверить на оптимальность полученное решение главной задачи (этап б)) и, если оно не оптимально, найти тот вариант плана какого-либо из предприятий, который надо ввести в базис главной задачи, чтобы улучшить план объединения (этап в)).

Xt' — вектор выпуска продукции t-то предприятия по базисному плану kt (размерностью nt x 1);

/ — удельный вес (доля), с которой базисный план kt предприятия / войдет в план объединения в главной задаче.

Таким образом, любой допустимый план Xt предприятия в задаче объединения может быть получен «смешиванием» базисных планов

7), описывают расход общих ресурсов на реализацию планов выпуска.

14) единица в правых частях олицетворяет производственную мощность предприятия, а сумма долей X,*' слева показывает, в какой пропорции эта производственная мощность делится между отдельными базисными планами, «смесь» которых формирует план данного предприятия.

Ясно, что «смесь» допустимых базисных планов в пределах производственной мощности предприятия, т.

14), даст также допустимый план (удовлетворяющий условиям (5.

Если все базисные планы Xt' известны, то достаточно решить главную задачу однократно.

Поэтому базисные планы последовательно отыскиваются в рамках локальных задач и затем включаются в главную задачу в ходе итеративного процесса.

На первом шаге ни один из реальных базисных планов не известен.

Эти дополнительные неизвестные представляют собой соответственно недоиспользование пятого и шестого общего ресурсов, а также удельные веса «фиктивных» планов для предприятий, по которым они вообще простаивают.

V — вектор оценок общих ресурсов, каждая из которых в данном случае Показывает, сколько рублей прибыли приносит одна единица соответствующего общего ресурса в плане объединения; yt — совокупная оценка t-ro предприятия, которая показывает, сколько рублей прибыли приносит предприятие t.

На первом шаге локальные задачи и оптимальные планы предприятий таковы:

После нахождения новых базисных планов каждого из предприятий происходит проверка на оптимальность решения главной задачи и в случае его неоптимальности — нахождение вектора плана предприятия, вводимого в главную задачу (задачу объединения).

20) совокупные оценки yt предприятий и фактическую «чистую» прибыль, проверяем план объединения на оптимальность и ищем вектор плана предприятия, который в наибольшей степени способен улучшить план объединения.

Если для всех предприятий Л, отрицательные или нулевые, то итеративный процесс прекращается, оптимальный план уже найден.

Положительные Дг свидетельствуют о том, что найденный план предприятия лучше уже известных и, значит, его нужно вводить в главную задачу (задачу объединения):

Следовательно, план объединения на первом шаге не оптимален, причем первое предприятие может улучшить его в большей степени (\ > А2).

Итак, в главную задачу вводим базисный план первого предприятия Х\ - (3,2), но не сам план выпуска продукции в явном виде, а соответствующие ему затраты общих ресурсов Sf( и величину прибыли rf'.

Неизвестное А,1, показывает долю, с какой первый базисный план первого предприятия входит в план объединения.

Оптимальный план главной задачи на втором шаге дает 48 руб.

Это означает, что предложенный первым предприятием план производства принят объединением и целиком вошел в его план.

Таким образом, в план объединения на втором шаге включено производство первого продукта в количестве трех штук, производство второго продукта в количестве двух штук, третий и четвертый продукт не производятся.

Второе предприятие продолжает целиком работать по «фиктивному» плану с?

Локальные задачи второго шага и их оптимальные планы таковы:

На втором шаге пятый общий ресурс уже дефицитен, в отраслевом плане он израсходован весь.

Поэтому «чистая» прибыльность продукции в локальных задачах на втором шаге уменьшилась, причем по второму и четвертому продуктам настолько, что они стали убыточными и, естественно, не вошли в оптимальные планы предприятий.

Проводим оценку полученных планов предприятий по формуле (5.

По-прежнему оба предприятия могут улучшить план объединения, но на втором шаге наибольшей эффективностью обладает базисный план второго предприятия Х^=(5,0).

Его и вводим в план объединения.

Решив ее, получаем план объединения на третьем шаге:

План, предложенный первым предприятием на первом шаге, используется теперь объединением только на 13/18 частей.

работают по фиктивному плану dr План же второго предприятия используется объединением полностью.

Отсюда не изменились и их оптимальные планы.

План объединения не оптимален.

Вводим в главную задачу базисный план первого предприятия.

базисный план второго предприятия на третьем шаге «обещает» 35/3 руб.

прибыли, используя в своем плане ранее полученный базисный план второго предприятия.

Вновь вводимый план первого предприятия Хг3=(4, 0) на свою полную реализацию требует 16 т пятого общего ресурса и 8 т шестого, что даст 48 руб.

План главной задачи теперь — Х;=0; Х?

Итак, для первого предприятия первый базисный план вытеснен из плана объединения третьим, но он, в свою очередь, используется не полностью, ибо 3/16 части производственной мощности предприятия «не работают» по фиктивному плану dy Второе предприятие в плане объединения работает целиком по своему второму базисному плану.

Так как ни один из предложенных предприятиями базисных планов не способен дать больше прибыли, чем объединение уже имеет, то итеративный процесс прекращается.

План главной задачи третьего шага оптимален.

Умножив третий базисный план предприятия I на 13/16, а второй базисный план предприятия II на 1, получим следующие значения планов-выпусков продукции: *i=13/4 шт.

Рассматривая метод Данцига— Вулфа, видим, что план системы в целом последовательно улучшается путем взаимного уточнения планов отдельных предприятий.

В результате решения главной задачи получаются план объединения как «смесь» проектов-планов предприятий, совокупные оценки прибыльности предприятий и «цены» (оценки) общих ресурсов.

На следующей итерации каждое предприятие, зная «цены» на общие ресурсы и учитывая локальные условия, стремится улучшить свой план, т.

Отметим, что при невозможности оптимизаци-онных расчетов такой план можно рассчитать и традиционно.

В результате решения на уровне объединения получаются скорректированные оценки, соответствующие новому плану объединения.

Таким образом, объединение определяет и корректирует план нижестоящих объектов, чем и определяется координация решений, автономно принимаемых предприятиями.

Оптимальный план объединения формируется как совокупность частных оптимумов, направленных на выполнение единой цели.

Очевидно, в этой схеме реализуется фундаментальное положение теории оптимального планирования: план, цены и показатели стимулирования хозяйственной деятельности должны быть взаимоувязаны и получаться из единого решения производственной задачи на оптимум.

Получаем для первого шага две секторные задачи, их планы, значения прибыли и секторные оценки общих ресурсов у'г

Эти сведения передаются в объединение, где формируется его план как механическая сумма планов секторов (предприятий) и проверяется оптимальность этого плана.

Поэтому необходимо перераспределить ресурсы, чтобы тем самым улучшить план.

план оптимален.

Новые лимиты на ресурсы передаются на предприятия, где корректируют правые части соответствующих ограничений секторных задач, находят новые оптимальные планы и новые оценки общих ресурсов.

На девятом шаге получаем оптимальный план объединения, как совокупность планов предприятий, полученных из секторньгх задач: х,=3,25 шт.

Нетрудно убедиться, что при решении задачи и методом Данцига—Вулфа, и методом Корнай—Липтака оптимальные планы совпадают.

Основная идея метода заключается в том, что производственные возможности (область возможных планов выпуска продукции) любого хозяйственного объекта (в нашем случае предприятия) могут быть приближенно представлены (аппроксимированы) с помощью одного линейного ограничения.

для построения аппроксимирующих многогранников, требуется найти некоторые точки (исходные планы), причем достаточно найти лишь по два (по числу переменных — видов продукции) плана для каждого из предприятий.

Так, для первого предприятия, взяв за исходные планы точки А и D, получим аппроксимирующий многогранник ОАО.

Его приближенность вызвана тем, что мы упустили (не учли) все допустимые планы, заключенные в области ODE.

Далее могут быть построены аппроксимирующие многогранники (точнее, в нашем двухмерном случае — многоугольники) ODE, OAK Многогранник OADE уже не будет являться, в точном смысле слова, аппроксимирующим, ибо он уже точно и полностью описывает область допустимых планов предприятия I.

Кроме того, аппроксимирующие многогранники могут быть построены на основе точек (исходных планов), не являющихся вершинами точного многогранника и, более того, даже не принадлежащих ему.

Введение в данную модель ограничений по плану выпуска отдельных видов продукции бесполезно.

Так как в задаче объединения не будет ограничений по плану выпуска продукции, а только ограничения по расходу общих ресурсов, то наверх пойдут не планы выпуска (точки, формирующие аппроксимирующий многогранник в пространстве продукции), а затраты общих ресурсов на эти выпуски (точки, аппроксимирующие многогранник в пространстве ресурсов).

Соответствующие планам A, D, Е, Н, М и N затраты общих ресурсов, а также величины прибыли представлены в табл.

Исходные планы А D Е Я М N

66 Решив задачу, получаем план объединения: ^ =0; Ч о = ™; ,.

Иными словами, предприятие I работает на 66/91 часть своей мощности по плану D, а часть (25/91) мощности не используется.

Предприятие II работает почти целиком (на 90/91 часть) по плану М.

Планы А и Яне используются.

Перейдя от плана в долях к плану производства продукции, получим

I Если сравнить данное решение с оптимальным планом ^=3,25 шт.

Это и не удивительно, так как для построения задачи объединения использованы исходные планы A, D, Я, М.

Образованные ими аппроксимирующие многогранники ОАО и OHM не включают в себя как раз те части области допустимых планов, которые близки к точкам (3,25;0) и (5; 0), т.

2), что использование многогранников ODE и OMN позволило бы в задаче объединения получить оптимальный план.

(4V, где Ht — вектор коэффициентов при неизвестных в гиперплоскости; е — единичный вектор-строка; (А')'1 — матрица, обратная к матрице исходных планов.

2) планы А (с координатами (0; 4)) и D (3; 2) для первого предприятия и планы Н (0; 4) и М (2; 3) — для второго.

Соответственно матрицы исходных планов таковы:

Это и не удивительно, так как гиперплоскости были построены на основе планов А и D, а также Н и М, лежащих на этих прямых.

Оптимальный план задачи объединения х,=3 шт.

На самом деле области EDGvi NMQ соответствуют недопустимым планам.

Поскольку истинный оптимальный план объединения :с,=3,25 шт.

точное решение методом Данцига—Вулфа) дает прибыль, равную 64, то полученный план, видимо, не уложится в ресурсы.

Действительно, на втором предприятии первый собственный ресурс имеется в количестве 10 т, а по полученному плану его потребуется 12т.

Ее оптимальный план — ^=3,25 шт.

Таким образом, этот план совпал с истинным оптимальным планом объединения.

2) в целом занижают производственные возможности предприятий (области допустимых планов ADEvi HMN как бы «теряются»).

В данном случае, как это часто бывает, оптимальному плану соответствует неполное использование ресурсов, что вызвано различными соотношениями собственных и общих ресурсов, а также различиями в прибыльности продукции.

J где Xj, — выпуск продукции в оптимальном плане предприятия; у*, — соответствующие ему оценки.

Первое предприятие имеет множество оптимальных планов, так как коэффициенты при неизвестных в критерии оптимальности пропорциональны (в 6 раз больше) коэффициентам второго ограничения (см.

Оптимальный план второго предприятия соответствует точке N (см.

Так как в задачах предприятий нет ограничений на производственную программу (не заданы планы выпуска), то и оценок продукции в явном виде не будет.

В оптимальном плане предприятия оценкисобственных ресурсов равны у* -12, у2 = 6, у* = О, у^ = 2,5.

LN, проходящие через точки оптимальных планов D и N.

В этом случае области недопустимых планов ACD и HLM включены в области производственных возможностей предприятия.

В данном слщае такая неточность нестрашна, так как оптимальные планы задач предприятий ориентированы на преимущественный выпуск продукции дс, и дс3 и, следовательно, будут в правой части области допустимых планов (производственных возможностей), а здесь данные аппроксимирующие гиперплоскости точны.

Ее оптимальный план х,=3,25 шт.

опять совпадет с истинным оптимальным планом объединения.

Действительно, рассмотрим план выпуска руды и, =100 000 и угля 62=30 000 при ассортиментном соотношении 2:1.

Это приведет к полному израсходованию первого ресурса (оборотных средств фирмы), а следовательно, и к выпуску продукции в строгом соответствии с планом, т.

Опираясь на долгосрочный прогноз экономической ситуации и исходя из анализа состояния микросреды, предприятие разрабатывает стратегический (долгосрочный) план своей хозяйственной деятельности.

Ориентируясь на стратегический план, предприятие планирует свою текущую производственную деятельность.

Вследствие неопределенности, объективно присущей макросреде, и связанному с этим вероятностному характеру прогнозов развитие предприятия не всегда идет в полном соответствии со стратегическим планом, поэтому стратегический план развития время от времени нуждается в корректировке, исходя из уточненного долгосрочного прогноза и реального текущего состояния микросреды.

Итак, ограничения по планам выпуска в ассортиментной задаче (задаче на максимум комплектов) не нужны, так как они либо бесполезны, либо вредны.

План маркетинга.

План производства.

План персонала.

Финансовый план.

Тогда оптимизация становится возможной не только за счет подбора значений сверхплановых выпусков, но и за счет выбора наилучших способов производства каждой продукции в рамках заранее заданных, фиксированных планов их выпуска.

1=1 в оптимальный план будут отобраны самые неэффективные способы производства продукции.

А по критерию т ]Г yt -» max *• ;=i оптимальным окажется план «ничего не производить».

Соответствующую модель принято называть вариантной, ибо она построена на основе заранее известных, заданных вариантов и ее содержанием будет являться сортировка таких вариантов на эффективные, принятые в оптимальный план, и неэффективные, т.

Можно показать, что: • в долгосрочном плане влияние инфляции зависит не от ее величины (индекса общей инфляции), а от степени ее неоднородности и от индекса внутренней инфляции иностранной валюты; • в среднесрочном плане наибольшее влияние на изменение потребностей в заемных средствах и платежей по кредитам оказывает изменение индекса инфляции во времени; • в краткосрочном плане инфляция в основном влияет на величину оборотных средств (величину дебиторской и кредиторской задолженности), причем это влияние обусловлено как индексом общей инфляции, так и ее неоднородностью.

, sk); bi — наличие /-го ресурса; bj — план выпуска у'-й продукции; alk— общий объем потребления /-го ресурса на k-u предприятии при его работе целиком по r-му варианту; ajk — общие размеры выпуска у'-й продукции на k-u предприятии при его работе целиком по r-му варианту; pkr — общее количество прибыли k-ro предприятия при его работе целиком по r-му варианту; xkr — интенсивность использования r-го варианта на k-м предприятии.

При наличных сырьевых ресурсах (матрица А), при заданном лимите рабочей силы (Т часов труда за год), при известных нормах затрат сырья и трудоемкости каждого из производственных процессов должен быть составлен план, обеспечивающий удовлетворение потребностей в /-м продукте в размере В, тонн.

37)г-\* 'Xkr = V • + ajkq ' = a№ J = v»,'»,• r*qгде q есть индекс того варианта работы k-то предприятия, который вошел в план (не обязательно оптимальный, но допустимый) и для которого xk9=l (r=q).

Аналогично и общая прибыль по объединению (фирме) будет фактически формироваться исключительно как сумма прибыли от вошедших в план вариантов.

Здесь мы будем иметь дело уже не только с отбором того или иного варианта на предприятии, но и с отбором среди самих предприятий, сортировкой их на эффективные, вошедшие в план, и неэффективные, отвергнутые.

К{ — множество индексов предприятий, участие которых в плане не обязательно, т.

А"2 — множество индексов предприятий, участие которых в плане обязательно, т.

Тогда значения переменных будут задавать не план производства как таковой, а его структуру.

Они означают, что окончательный план производства формируется как средневзвешенный из заранее заданных г-х вариантов плана.

), характеризующий окончательный план, может быть получен как средневзвешенный из одноименных показателей г вариантов планов.

Иначе говоря, любые допустимые планы производства получаются «смешиванием» исходных вариантов плана в разных пропорциях.

Только тогда они достаточно широко представят всю область производственных возможностей, а следовательно, и область допустимых планов.

допустимых планов задачи, что в свою очередь обеспечит большую свободу выбора при поиске оптимального плана.

Вся левая часть ограничения показывает, в каких пропорциях производственная мощность предприятия «делится» между исходными планами.

Очевидно, что при любых объемах переработки сырья и выпуска готовой продукции оптимальному плану будет соответствовать одна и та же структура «смеси», т.

С другой стороны, обобщенно представленная производственная мощность способна аккумулировать в себе все факторы производства, влияющие на выпуск продукции, и позволяет агрегированно описать всю область производственных возможностей (область допустимых планов) данного экономического объекта.

При детализированном, подробном описании область допустимых планов формируется на основе совокупности всех ограничений по использованию ресурсов и выполнению производственной программы для данного объекта.

В случае агрегированного представления производственной мощности возможен и иной способ построения области допустимых планов.

В данном случае нам требуется набор линейно независимых (с различной структурой выпуска) исходных планов (вариантов).

Тогда любой допустимый план можно получить как линейную комбинацию исходных планов путем их взвешивания с долями в качестве весов.

Полученный оптимальный план должен быть проверен на принадлежность к исходной выборочной совокупности, по которой и была построена модель (1.

Изменение структуры экономико-математической модели предприятия инициирует фактически решение задачи стохастического программирования, так как получаемые в конечном итоге планы задачи (1.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru